流形的几何与拓扑是数学重要组成部分，是微分算子谱理论研究基础。几何聚焦流形上的结构（如曲率、度量），拓扑则研究连续变换下不变的特性（如同伦性、同调群）。流形的拓扑与几何之间的交叉深刻影响了数学的多个分支，如代数拓扑、微分几何和复几何，并在物理学中发挥着核心作用。例如，流形理论是量子场论和弦理论等现代物理理论的基础。此外，这些理论在现代数学中诸如拓扑量子计算、数据分析和机器学习中的应用，展现了它们在理论和应用数学中的中心地位。

     本实验室计划结合四维拓扑学、现代流形嵌入理论、微分几何与度量几何, 探索流形识别问题，其中包括一些著名开问题及猜想，例如，Bing-Borsuk猜想，Busemann猜想和Borel猜想。同时，基于前期与气象学领域的交叉合作，拟将流形理论的工具应用到气象学，尝试解释厄尔尼诺与拉尼娜现象。这方面研究与微分算子谱理论研究相互促进融合，可以取得更高水平的成果，在促进学科发展方面发挥重要作用。