微分算子谱理论是微分方程方向主要组成部分，是当前国际数学研究主流和研究热点，属于基础数学范畴。它是量子力学的理论基础，已广泛用于量子计算、数学物理、地球物理、气象物理、工程技术、生命科学等各领域。国际许多知名专家，诸如菲尔茨奖获得主A.Avila和J.Bourgain，美国国家科学院院士S.Jitomirskaya等在这方面得到了一系列结果。本实验室拟在奇异Hamilton系统谱集分析、Maslov指标研究、奇异混合阶矩阵差分算子谱理论进行探索，力争获取原创性结果。微分算子谱理论研究极其复杂，特别涉及谱的绝对连续部分和奇异连续部分，需要利用动力系统、数论及实代数几何等多学科内容。

  本实验室拟将谱理论研究和计算机算法设计相结合，拟建立新方法新理论，以此为基础，综合动力系统理论、经典算子谱理论基础及经典奇异微分和差分算子研究方法，开辟谱理论研究新方向，得到许多原创性结果，为实际问题解决提供数学理论基础。该领域是国际数学研究主流，可取得高质量原创性成果，发高质量论文，申请重要项目。研究涉及动力系统理论研究和基础数学各方向应用，并且和计算机算法结合，可有力带动数学学科发展。